यदि a, b, c समतलीय सदिश हैं,तो | vedclass

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Question

(B) चूंकि $a, b,$ और $c$ समतलीय हैं,इसलिए अदिश $x, y, z$ (सभी शून्य नहीं) मौजूद हैं ताकि $xa + yb + zc = 0$ $(i)$ हो।$(i)$ का $a$ के साथ अदिश गुणन करन

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$\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c \end{array} ight| = 0$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $a, b,$ और $c$ समतलीय हैं,इसलिए अदिश $x, y, z$ (सभी शून्य नहीं) मौजूद हैं ताकि $xa + yb + zc = 0$ $(i)$ हो।$(i)$ का $a$ के साथ अदिश गुणन करने पर,हमें $x(a \cdot a) + y(a \cdot b) + z(a \cdot c) = 0$ $(ii)$ प्राप्त होता है।$(i)$ का $b$ के साथ अदिश गुणन करने पर,हमें $x(b \cdot a) + y(b \cdot b) + z(b \cdot c) = 0$ $(iii)$ प्राप्त होता है।चूंकि $x, y, z$ सभी शून्य नहीं हैं,इसलिए समीकरणों $(i), (ii),$ और $(iii)$ के निकाय का एक गैर-तुच्छ हल है।अतः,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c \end{array} ight| = 0$.

यदि $a, b, c$ समतलीय सदिश हैं,तो

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